中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨精练 第11章 三角形 11.2.1 三角形的内角（1） 学习目标 1.阐述并验证三角形内角和定理. 2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定. 3.会运用三角形内角和定理进行计算. 老师告诉你 根据三角形内角和定理，当已知三角形两个内角时，可以求出第三个角； 三角形三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最大角不小于60°。 知识点拨 知识点1 三角形内角和定理 ◆1. 三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． ◆2.三角形内角和定理：三角形内角和是180°． ◆3.三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． 【新知导学】 例1-1．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ） a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 等腰直角三角形 【对应导练】 1．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠bac的度数为（ ） a. 75° b. 60° c. 105° d. 120° 2．如图，ce是△adc的边ad上的高．若∠bad=40°，∠ecd=25°，则∠b的度数为（ ） a. 20° b. 25° c. 30° d. 35° 3．将两块直角三角尺按如图摆放，其中∠abc=∠d=90°，∠a=60°，∠dcb=45°，若ac，bd相交于点e，则∠aed的大小为（ ） a. 110° b. 105° c. 95° d. 75° 4．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 _____． 5．等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为_____． 知识点2 三角形内角和定理的应用： 主要用在求三角形中角的度数． ①直接根据两已知角求第三个角； ②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角； 【新知导学】 例2-1．新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，ao叫做入射光线，ob叫做反射光线，从入射点o引出的一条垂直于镜面ef的射线om叫做法线．ao与om的夹角α叫入射角，ob与om的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β=∠α． （1）试根据所学过的知识及新知说明∠1=∠2． 问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”ab射入到平面镜eo上、被eo反射到平面镜of上，又被平面镜of反射后得到反射光线cd． （2）当ab∥cd，∠dcf=60°时，求∠abc的度数． （3）当∠o=90°时，任何射到平面镜eo上的光线ab经过平面镜eo和of的两次反射后，入射光线ab与反射光线cd总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．（提示：三角形的内角和等于180°） 【对应导练】 1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） a. 75° b. 60° c. 45° d. 30° 2．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） a. b. c. d. 3．《周礼 考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=矩，1欘=1宣（其中，1矩=90°）． 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠a=1矩，∠b=1欘，则∠c=_____度． 4．如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_____． 题型训练 题型1利用三角形内角和定理求角 1.如图所示的几何图形，的度数为（ ） a． b． c． d． 2.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1 ∠2 ∠3 ∠4＝220°，则∠5的度数为（ ） a．30° b．40° c．45° d．50° 题型2 利用三角形内角和定理解 ... ...