[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

2.1 认识有理数-- 绝对值的应用 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 绝对值的应用 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 ★ 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题 二、核心纲要 1. 灵活应用绝对值的基本性质. (1)|a|≥0;(2)|a |=|a| =a ;(3)| ab|=|a|·|b|;(4)|a|=|b|(b≠0);(5)|a b|≤|a| |b|; 2.化简绝对值：去绝对值的符号法则 3.运用绝对值的几何意义解题：从数轴上看，|a|表示的是数a对应的点到原点的距离；|a-b|表示数a、数b对应的两点间的距离. 4.零点分段法的一般步骤 (1)求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点. (2)分段：在数轴上标出所求的零点，零点将数轴分为若干个区段，使得在每个区段内各个绝对值符号内的部分的正负能够确定. (3)在各区段内分别进行化简. (4)将各区段内的情况综合起来，得到问题的答案. 5.数学思想 (1)分类讨论：在化简绝对值时，如果绝对值里的符号不明确的情况下要进行分类讨论. (2)数形结合：绝对值几何意义的应用通常用数形结合的思想解题. 本节重点讲解：一个方法(零点分段法)，两个意义(绝对值的代数、几何意义)，两个思想(分类讨论、数形结合). 三、全能突破 基础演练 1.若a是有理数,则|-a|--a一定是( ) a.零 b.非负数 c.正数 d.负数 2.如果| ，那么x的取值范围是( ) 中小学教育资源及组卷应用平台 a. x≤2 b. x≥2 c. x=2 d.任意实数 3.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为a、b、c，如果 那么点a、b、c在数轴上的位置关系是( ) a.点 a 在点b、c之间 b.点 b 在点a、c之间 c.点 c 在点a、b之间 d.以上三种情况均有可能 4.若|x 1|=3,则x= . 5.已知|a|=3,|b|=1,且|a--b|=b--a,那么a b= . 6.代数式15-|x y|的最大值是 ，当此代数式取最大值时，x与y的关系是 . 7.若x<0,3x 2|x|=m,则m 0. 8.设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图1-3-1所示，化简| 9.已知 化简: |m--1|-|m--2|. 能力提升 10.设x<--1,化简2-|2-|x-2|| 的结果是( ) a. 2-x b.2 x c. -2 x d. -2-x 11.设x是实数(包括有理数和无理数),y=|x--1| |x 1|.下列四个结论，正确的是( ) a. y没有最小值 b. 只有一个x使y取到最小值 c.有有限个x(不只一个)使y取到最小值 d. 有无穷多个x使y取到最小值 12.若|x 2| |x-4|≥a恒成立,则a的取值范围为( ) a. a>6 b. a<6 c. a≥6 d. a≤6 13.设a、b同时满足 ①(a—2b) |b—1|=b--1;②|a—4|=0.那么 ab = . 14.若2x |4--5x| |1--3x| 4的值恒为常数,则此常数的值为 . 15.设a、b、c为非零有理数,且|a| a=0,| ab|= ab,|c|-c=0. 化简:|b|-|a b|-|c-b| |a-c|. 16.有理数a、b、c均不为零,且a b c=0,设 的最大值是x，最小值是y，试求代数式 的值. 17.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图 1-3-2所示，点a、b在数轴上分别对应的数为a、b，则a、b两点间的距离表示为 根据以上知识解题： (1)数轴上表示x和--1的两点 a 和b 之间的距离是 ，如果 那么x为 . (2)若|x 1| |x--2|取最小值时,相应的x的取值是 ,此时最小值是 . (3)若|x 1| |x--2| |x--3|取最小值时,相应的x的取值是 ,此时最小值是 . (4)设a