[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1.1认识有理数 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 有理数 理解并掌握整数、分数和有理数的意义 ★ 会比较有理数的大小 ★★ 数轴 正确理解数轴的意义；能用数轴上的点表示有理数 ★ 会借助数轴比较有理数的大小 ★★ 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求有理数的相反数 ★ 掌握相反数的性质 ★★ 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值 ★ 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 ★★ 倒数 会求有理数的倒数 掌握倒数的性质 注：负倒数课标不作要求. 二、核心纲要 1. 有理数：整数与分数统称有理数. 2. 有理数的分类 注：①小学学过的π不是有理数. ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数.(不要丢掉“0”) ③“0”既不是正数也不是负数. 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0. 5. 绝对值 (1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离.数a的绝对值记作|a |. (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0. 6.(1)倒数：若a与b的乘积是1，则称a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则 ab =1. 注：①0没有倒数； ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数. (2)负倒数：若a与b的乘积是--1，则称a与b互为负倒数；反之，若a与b互为负倒数，则ab=-1. 7.比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数. ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大. ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小. ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小. 8.数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想. 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略. (2)体会数形结合思想. 数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题. 本节重点讲解：一个方法(比较大小)，两个思想(分类讨论、数形结合)，六个概念(有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数). 三、全能突破 1.(1)下列说法中，正确的是( ) a.正数和负数统称为有理数 b.任何有理数均有倒数 c.绝对值相等的两个数相等 d.任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) a.数轴上的点只表示整数 b.不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 c.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 d.有些分数在数轴上不能表示 2.下列各对数中，不是相反数的是( ) a. (-3)与 -[-(-3)] 与 c.—(—8)与 ———8 | d.-5.2与 3.(1)有下列四个命题：①最大的负整数是--1；②最小的整数是1；③最小的负整数是 ； ④最小的正整数是 1.其中正确的说法有 . (2)下列数中：15 ， ， ,-5,3. 8,23%,0.420,—i—0.05|,—π 负有理数有 ，分数有 . 4.—a的相反数是2,则a= ;若3m 7与--10互为相反数,则 的相反数是 . 5.数轴上，若点 m、n表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为 . 6.绝对值小于 |—4.5|的整数有 ,和为 . 7.已知|x|=3,|y|=2,且x>y,求x y的值. 8.比较大小： 与 与-|-3.14| 9.若m、n互为相 ... ...