[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

3 .3探索与表达规律 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 找规律 学会基本的找规律的方法 ★ 掌握常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 ★★ 通过观察、归纳、验证及类比联想寻找规律，获得结论 ★★★ 定义新运算 能根据题意进行运算，熟悉定义新运算的关键所在 ★★ 程序计算 弄清程序与数学表达式之间的关系，并准确转化为数学问题进行解题 ★★ 二、核心纲要 1.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型： (1)一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系. (2)一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系. (3)图形(图表)规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系. (4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数. (5)数形结合的规律：观察前n项(一般前3项)及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论. 常见的数列规律： (1)1,3,5,7,9,…,2n—1(n为正整数). (2)2,4,6,8,10,…,2n(n为正整数). (3)2,4,8,16,32,…,2"(n为正整数). (4)2,5,10,17,26,…,n 1(n为正整数). (5)0,3,8,15,24,…,n —1(n为正整数). (6)2,6,12,20,…,n(n 1)(n为正整数). (7)-x, x,-x, x,-x, x,…,(--1)"x(n为正整数). (8) x,-x, x,-x, x,-x,…, (-1)" 1x(n)为正整数). (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数:1,3,6,10,15,21,…, 2.定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加、减、乘、除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算. (2)注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序. ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用. 3.程序计算 解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题. 4.数学能力：探究、归纳总结和知识迁移的能力. 本节重点讲解：两大能力，三种题型(找规律、定义新运算和程序计算). 三、全能突破 基础演练 1.根据图2-3-1中数字的规律，在图形中填空. 2.观察下面一列整式： 照此规律第6个整式是 ，第n个(n≥1且为整数)整式是 . 3.正整数按图2-3-2中的规律排列.请写出第45行，第46列的数字 . 4.图2-3-3所示是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此递推，第10层中含有正三角形个数是 个. 5.如图2-3-4所示，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3 的顶点时，那么他应走 3个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从 1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ；第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是 . 6.观察下列等式： … 则第n(n是正整数)个等式为 . 7.我们规定一种运算： 若 则x= . 8.魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按图2-3-5所示的步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数. (1)如果小明想的数是--1，那么他告诉魔术师的结果应该是 ； (2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数 ... ...