[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

4.2 角 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 角 会认识角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算 ★ 会比较角的大小，能估计一个角的大小；了解角平分线的概念 ★ 会尺规作图：做一个角等于已知角 ★★ 会用角平分线的性质解决简单问题，结合图形认识角与角之间的数量关系 ★★ 二、核心纲要 1.角的定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而不是线段. 定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所形成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. (1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注：由角的定义可知： (1)角的组成部分为：两条边和一个顶点. (2)顶点是这两条边的交点. (3)角的两条边是射线，是无限延伸的. (4)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. (5)若没有特殊说明，本章指的角是( 之间. 2.角的表示方法 (1)利用三个大写字母来表示，如图所示： ∠aob 注：顶点一定要写在中间.也可记为. 但不能写成 或 等. (2)利用一个大写字母来表示，如图所示： ∠a 中小学教育资源及组卷应用平台 注：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个. (3)用数字来表示角，如图所示： ∠1 (4)用希腊字母来表示角，如图所示：∠α 3.角的分类、度量及换算 (1)角的分类 角按大小可分为三类： ①锐角———小于直角的角( ②直角———等于90°的角( ③钝角———大于直角而小于平角的角( 90°<α<180°) (2)角的度量单位及其换算 角的度量单位是度、分、秒.把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1°.把一度的角60等份，每一份叫做1分的角，记做1'.把一分的角60等份，每一份叫做1秒的角，记做1". 1度=60分( 1分=60秒( (3)角的度量 度量角的工具常用量角器 用量角器注意：对中(顶点对中心)、重合(角的一边与量角器上的零刻度重合)、读数(读出角的另一边所在线的度数) 4.角平分线 定义：从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线. 用尺规做已知角的平分线方法 作法：(1)以o点为圆心，以任意长为半径画弧，交角的两边于a、b两点； (2)分别以a、b两点为圆心，以大 ab 长为半径画弧，交于c点 (3)过c点作射线oc. 射线oc 就是所求作的. 5.余角和补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. 补角、余角的性质：同角或等角的补(余)角相等. 6.方位角 方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东××度”、“北偏西××度”、“南偏东××度”、“南偏西××度”，方位角α的取值范围 “北偏东45度”为东北方向，“北偏西45度”为西北方向，“南偏东45度”为东南方向，“南偏西45度”为西南方向. 7.钟表问题 钟表问题是指研究时钟的长针(分针)与短针(时针)成直线、成直角与重合等问题. 注：分针每分钟走 度，时针每分钟走 度，分针每分钟比时针多走(6-0.5)度. 本节重点讲解：一个方法(角的表示方法)，一个性质(余角、补角的性质)，四个概念(角、角平分线、余角和补角). 三、全能突破 基础演练 1.在下列说法中，正确的是( ) ①两条射线组成的图形叫做角； ②角的大小与边的长短无关； ③角的两边可以一样长，也可以一长一短； ④角的两边是两条射线. a.①② b.②④ c.②③ d.③④ 2.如图4-3- ... ...