[学案]矩形的判定(学案，有答案)内容预览-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2 矩形的判定（学案，有答案） 列清单·划重点 知识点1 矩形的判定 1.定义法：有一个角是_____的平行四边形是矩形. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd 是平行四边形， 是矩形. 2.定理1：有_____是直角的四边形是矩形. 几何语言：如图所示， ∵_____＝_____＝_____＝ ∴四边形abcd 是矩形. 3.定理2：对角线_的平行四边形是矩形. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd 是平行四边形，且_____， 是矩形. 注意 判定矩形的两种基本思路： (1)四边形矩形. (2) 知识点2 解决矩形问题常添辅助线 1.连接对角线构造等腰三角形或直角三角形. 2.作对角线上的高，构造含特殊角的直角三角形. 明考点·识方法 考点1 用角判定四边形是矩形 典例1 如图,在中， ，d为bc 中点，四边形abde 是平行四边形.求证：四边形 adce 是矩形. 思路导析 先证四边形 adce 是平行四边形，再由等腰三角形的性质得 则 即可得出结论. 变式 如图,在中,af,bh,ch, df 分别是与 的平分线,af 与bh 交于点e,ch 与df 交于点g,连接eg,fh,求证: 考点2 用对角线判定四边形是矩形 典例2 如图，已知在中，对角线ac,bd 相交于点o, (1)求证: 是矩形； (2)若 求对角线ac的长. 思路导析 (1)由等腰三角形的性质得 再由平行四边形的性质得 则 即可得出结论： (2)由矩形的性质得 再由含 角的直角三角形的性质求解即可. 变式 如图，已知四边形abcd, 对角线ac，bd 相交于点o,点 e 是四边形abcd 外一点. (1)求证:ac,bd互相平分; (2)若 请判断四边形 abcd的形状，并给予证明. 考点3 矩形判定和性质的综合应用 典例3 如图,线段 de与af分别为 的中位线与中线. (1)求证:af 与de互相平分； (2)当线段 af 与bc 满足怎样的数量关系时，四边形adfe为矩形 请说明理由. 思路导析 (1)根据线段中点的定义和三角形的中位线定理，可得四边形adfe是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；(2)当 时，四边形 adfe 为矩形，根据三角形的中位线定理可得 从而可得af=de，然后利用(1)的结论即可解答. 变式 如图，在 中，延长 dc 至点 e,使连接 ae,交 bc 于点 f,连接ac,be, . (1)求证:四边形 abec 是矩形; (2)求 的面积. 当堂测·夯基础 1.在四边形abcd中,ad∥bc,ab= cd.下列说法能使四边形abcd为矩形的是 ( ) a. ab∥cd b. ad=bc c.∠a=∠b d.∠a=∠d 2.如图,用长度分别相等的一种材料为对边做矩形窗框时，工人师傅们常常测量窗框的对角线是否相等，这样做的数学依据是_____. 3.如图,在矩形 abcd 中,点 e 在 bc 边上,df⊥ae于点 f,若ef=ce=1,ab=3,则线段af 的长是_____. 第3题图 第4题图 4.如图,在矩形abcd中,e,f 分别是边 ab,ad 上的动点,p 是线段 ef 的中点,pg⊥bc,ph⊥cd,g,h 为垂足,连接 gh.若ab=8,ad=6,ef=7,则gh的最小值是_____. 5.如图,在四边形abcd中,∠a=∠b=90°,o 是边 ab 的中点,∠aod=∠boc.求证:四边形 abcd是矩形. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 1. 直角 90° 2.三个角 ∠a ∠b ∠c 3. 相等 ac=bd 【明考点·识方法】 典例1 证明：∵四边形 abde 是平行四边形，∴ae∥bc,ae=bd, ∵d为bc 中点,∴cd=bd,∴cd∥ae,cd=ae,∴四边形 adce 是平行四边形， ∵ab=ac,d为bc 中点,∴ad⊥bc,∴∠adc=90°,∴平行四边形 adce 是矩形. 变式 证明：∵四边形abcd 是平行四边形，∴ad∥bc,∴∠dab ∠abc=180°. ∵af,bh分别平分∠dab,∠abc, ∴∠aeb=∠hef=90°,同理,∠afd=90°,∠dgc=90°, ∴∠hgf=∠dgc=90°,∴四边形 efgh 是矩形,∴eg=fh. 典例2 解:(1)证明:∵∠oab=∠oba,∴oa=ob, ∵四边形 abcd 是平行四边形， ∴bd=ac,∴□abcd 是矩形; (2)∵ abcd是矩形,∴∠bad=90°, ∵∠aob=120°,∴∠abd=∠oab=30°,∴bd=2ad=8,∴ac=bd=8. 变式 解:(1)证明: ∴ ... ...