中小学教育资源及组卷应用平台 专题8.1平方根八大题型（一课一讲） （内容:平方根、算术平方根、开平方） 【人教版】 题型一：求一个数的平方根 【经典例题1】下列说法正确的是（ ） a．的平方根是 b．的平方根是 c．的算术平方根是 d．是的算术平方根 【答案】d 【详解】解：a选项：的平方根是，故a选项错误； b选项：的平方根是，故b选项错误； c选项：的算术平方根是，故c选项错误； d选项：的算术平方根是，故d选项正确． 【变式训练1-1】下列式子正确的是（ ） a． b． c． d． 【答案】d 【详解】解：a、，原式子不正确，故不符合题意； b、，原式子不正确，故不符合题意； c、，原式子不正确，故不符合题意； d、，原式子正确，故符合题意； 【变式训练1-2】下列说法错误的是（ ） a．的平方根为 b．是9的平方根 c．25的平方根为 d．负数没有平方根 【答案】a 【详解】解：a、的平方根为，故不正确，故本选项符合题意； b、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； c、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； d、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 【变式训练1-3】“的平方根是”的数学表达式是（ ） a． b． c． d． 【答案】a 【详解】解：“的平方根是”的数学表达式是 【变式训练1-4】下列说法正确的是（ ） a．平方根等于它本身的数是0，1 b．倒数等于它本身的数只有1 c．算术平方根等于它本身的数是0，1 d．的平方根为 【答案】c 【详解】解：a．平方根等于它本身的数是0，故本选项不符合题意； b．倒数等于它本身的数有，故本选项不符合题意； c．算术平方根等于它本身的数是0，1，故本选项符合题意； d．的平方根为，故本选项不符合题意； 【变式训练1-5】的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：的算术平方根是，的平方根是， 故答案为：；． 题型二：利用算术平方根的非负性求解 【经典例题2】已知，则（ ） a．0 b． c．1 d．2019 【答案】c 【详解】解：∵， ∴，， ∴，，∴ 【变式训练2-1】如果，那么代数式的值为（ ） a． b． c． d． 【答案】c 【详解】解：， ,， ,， 【变式训练2-2】已知m、n满足等式，则的值为 ． 【答案】6 【详解】解：m、n满足等式， ，， 【变式训练2-3】已知，则 ． 【答案】/0.015625 【详解】解：∵， ∴，∴，∴； 【变式训练2-4】若，其中均是整数，则 ． 【答案】 【详解】，其中均是整数， 又 ，，当，， 解得，，此时， 当，，解得或，， 此时或， 时，或或 【变式训练2-5】已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值． 【答案】15 【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是和， ∴，解得：，∴， ∵与互为相反数，∴，∴，∴， ∴． 题型三：求代数式的平方根 【经典例题3】若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，∴，，解得：，， 则，故的平方根为：． 【变式训练3-1】已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 【答案】(1)(2)的平方根为 【详解】（1）解：∵，且， ∴，解得：； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴4的平方根为，即的平方根为． 【变式训练3-2】已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，；(2)． 【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴； （2）解：∵，，∴，∴的平方根是． 【变式训练3-3】已知与 互为相反数，求的平方根． 【答案】 【详解】解：∵，，则当与 互为相反数时， 只能是，解得：， ∴， ∴其平方根为． 【变式训练3-4】一个正数b的平方根是与， (1)求a和b的值． (2)求平方根． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：∵正数b的平方根是与， ∴，∴． ∴，， ∵9的个平方根是，∴； （2）解：∵，， ∴，∴，即平方根是． ... ...
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