[学案]菱形的判定(学案，有答案)内容预览-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1.2 菱形的判定（学案，有答案） 列清单·划重点 知识点1 菱形的判定 1.定义法：有一组_____相等的平行四边形是菱形. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd 是平行四边形且 ∴平行四边形 abcd 是菱形. 2.定理1：对角线_____的平行四边形是菱形. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd 是平行四边形且_____， ∴平行四边形abcd 是菱形. 3.定理2：四条边都_____的四边形是菱形. 几何语言：如图所示， ∵_____,∴四边形 abcd 是菱形. 规律总结 判定菱形的基本思路： 四条边都相等 (1)一般四边形菱形. (2) 知识点2 菱形的性质和判定 1.连接对角线构造等腰三角形或直角三角形. 2.作高构造直角三角形. 明考点·识方法 考点1 根据菱形的定义进行判定 典例 1 如图,在中，对角线 ac 与 bd 相交于点o,点 e,f 在bd 上,be=ef=fd,且ac 平分∠eaf,连接ce,cf. (1)求证:四边形 aecf 是菱形; (2)若△abc 的周长为36,bd=24,则四边形 aecf 的面积为_____. 思路导析 (1)由平行四边形的性质可得oa=oc,ob=od,又根据be=fd,可得oe=of,可证四边形aecf是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证ae=ce，即可得结论； (2)由菱形的性质可得ac⊥ef,ao=co,eo=fo，可得ab=bc，由勾股定理可求ao的长，由菱形的面积公式即可求解. 变式 如图,已知点 a,d,c,b在同一条直线上,且 ad=bc,ae=bf,ce=df. (1)求证:ae∥bf; (2)若df=fc时,求证:四边形 decf 是菱形. 考点2 根据菱形的边进行判定 典例2 在一次数学实践探究活动中，某兴趣小组将一张平行四边形纸片abcd 进行折叠，折痕为ae，点 e 在 bc 边上,点 b 落在点 f 处.当点 f恰好落在ad 边上时，求证：四边形 abef是菱形. 思路导析 根据四条边相等的四边形是菱形进行判定即可. 变式 周末，小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形abcd是一个菱形内框架，四边形 aecf 是其外部框架,且点 e,b,d，f在同一直线上， (1)求证:四边形外框 aecf 是菱形; (2)若外框 aecf 的周长为 80 cm, 32 cm,be=7 cm,求 ab 的长. 考点3 根据菱形的对角线进行判定 典例3 如图,在 中，对角线 bd的垂直平分线分别与ad，bd，bc 相交于点 e,o,f,连接be,df.求证:四边形 ebfd是菱形. 思路导析 首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可. 变式 如图，在 中，对角线ac 与 bd 相交于点o，过点 o的直线ef 与ba,dc的延长线分别交于点e,f. (1)求证: (2)请再添加一个条件，使四边形 bfde 是菱形，并说明理由. 考点4 菱形性质与判定的综合应用 典例4 如图,在平行四边形 abcd 中,点 f 在边ad上, 连接bf，点o为bf 的中点,ao的延长线交边bc 于点 e, 连接ef. (1)求证:四边形 abef 是菱形; (2)若平行四边形 abcd 的周长为22,求ae的长. 思路导析 (1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；(2)证明 是等边三角形，求出ab 可得结论. 变式 如图，在中,fa⊥ab 交 cd 于点 e,交bc的延长线于点f，且 连接ac, df. (1)求证:四边形 acfd 是菱形; (2)若 求四边形acfd的面积. 当堂测·夯基础 1.如图, 的对角线ac，bd 交于点o，以下条件不能证明是菱形的是 ( ) 第1题图 第2题图 2.如图所示,ad 是的角平分线,de∥ab交ac 于点e,df∥ac交ab 于点 f,则四边形aedf为 ( ) a.矩形 b.正方形 c.菱形 d.不是平行四边形 3.判断四边形的框架(如图)是不是菱形，有以下方法：①检测框架的四条边是不是相等 ②检测框架的四个角是不是相等 ③检测框架对角线是否互相垂直且相等.其中方法可行的是 ( ) a. ① b. ② c. ①③ d. ②③ 第3题图 第4 题图 4.如图,在△abc中,ad,cd分别平分∠bac 和∠acb,ae∥cd,ce∥ad.若从三个条件:①ab=ac ②ab=bc ③ac=bc中,选择一个作为已知条件，则能使四边形 adce ... ...