[学案]菱形的性质(学案，有答案)内容预览-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1.1 菱形的性质（学案，有答案） 列清单·划重点 知识点1 菱形的定义 有一组_____相等的_____四边形叫做菱形. 知识点2 菱形的性质 1.一般性质：菱形具有_____的所有性质. 2.特殊性质： (1)定理1：菱形的四条边_____. 几何语言：如图所示， ∵四边形abcd是_____, (2)定理2：菱形的对角线_____. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd是_____, 3.对称性：菱形既是_____图形，对称中心是_____的交点；又是_____图形，有_____条对称轴，分别是两条_____所在的直线. 知识点3 菱形的面积 明考点·识方法 考点1 菱形的定义及对称性 典例1 如图，在平行四边形 abcd中, 将线段ab水平向右平移个单位长度得到线段 ef,若四边形 ecdf 为菱形时,则 a的值为_____. 思路导析 由菱形的定义可知，当cd=ce=4时，平行四边形ecdf为菱形，进而可求得a的值. 变式 点 e 是菱形abcd 的对称中心,∠b=56°,连接 ae,则∠bae的度数为_____. 考点2 菱形边的性质 典例2 如图，在菱形abcd 中,∠d = 60°, ac=6,则菱形 abcd的周长是 ( ) a. 24 b. 30 思路导析 先根据菱形的性质证明ab=bc=cd=ad，再根据已知条件证明△abc是等边三角形，求出ab=bc=ac=6,即可求出菱形周长. 变式 如图,在菱形 abcd中,∠abc=120°,点 e,f分别为边ad，dc上的动点，点e 从点 a 开始沿ad 方向向点 d运动，点f 从点 d 开始沿 dc 方向向点 c运动，在运动过程中，始终保持∠ebf=60°.若 ae cf=6,则 ab 的长度为_____. 考点3 菱形角的性质 典例3 如图，在菱形abcd中,m,n 分别在 ab,cd 上，且 mn与ac 交于点o,连接bo.若 则 的度数为 ( ) a. 25° b. 55° c. 65° 思路导析 运用菱形的性质通过证明三角形全等来解决问题. 变式 在菱形 abcd中,ae⊥bc于点e,af⊥cd 于点 f,连接 ef.若 则 ∠aef 的度数为_____. 考点4 菱形对角线的性质 典例4 如图，在菱形abcd中,对角线ac与bd 相交于点 f,ad=10,bd=16,则平行线cd与ba 之间的距离为 ( ) a. 2.4 b. 4.8 c. 6 d. 9.6 思路导析 先利用菱形的性质及勾股定理求得菱形的对角线长，再利用面积法求解即可. 变式 如图，菱形花坛abcd的周长为20 m, 沿着菱形的对角线修建两条小路 ac 和bd. (1)求ac和bd的长; (2)求菱形花坛abcd的面积. 当堂测·夯基础 1.菱形不具备的性质是 ( ) a.四条边都相等 b.对角线一定相等 c.是轴对称图形 d.是中心对称图形 2.如图,在菱形 abcd 中,若则菱形 abcd的周长为 ( ) a. 32 c. 16 3.如图,四边形abcd是菱形,b,c,d 三点坐标分别是(2,0),(m,0),(10,4),点 a 在第一象限，则m 的值是_____. 第3题图 第4题图 4.如图,菱形 abcd的面积为24,点 e 是ab 的中点,点 f 是 bc 上的动点.若 的面积为4，则图中阴影部分的面积为_____. 5.如图,菱形abcd中,点e,f分别是ab,bc边上的点,bf,求证: 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 邻边 平行 知识点2 1.平行四边形 2.(1)都相等 菱形 (2)互相垂直 菱形 3.中心对称 对角线 轴对称 2 对角线 知识点3 1. dh bd 2. 2 4 【明考点·识方法】 典例1 2 解析：∵四边形 abcd是平行四边形，∴ab∥cd,ce∥fd,cd=ab=4, ∵将线段ab 水平向右平移得到线段ef，∴ab∥ef∥cd, ∴四边形 ecdf 为平行四边形， 当cd=ce=4时,平行四边形 ecdf 为菱形，此时a=be=bc-ce=6-4=2. 变式 62° 典例2 a 变式 6 典例3 c 解析：∵四边形abcd 为菱形，∴ab∥cd,ab=bc, ∴∠mao=∠nco,∠amo=∠cno, 在△amo和△cno中, ∴△amo≌△cno(asa),∴ao=co, ∵ab=bc,∴bo⊥ac,∴∠boc=90°, ∵∠dac=25°,∴∠bca=∠dac=25°,∴∠obc=90°-25°=65°. 变式 65° 典例4 d 变式 解:(1)∵四边形 abcd 是菱形,∴ab = bc = 5 m,ac⊥ bd, ac =2oa,bd=2ob, ∵∠abc=60°,∴△abc是等边三角形，∴ac=ab=5m, (2)菱形花坛 a ... ...