[学案]正方形的判定(学案，有答案)内容预览-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.2 正方形的判定（学案，有答案） 列清单·划重点 知识点1 正方形的判定 1.定义法：有一组_____相等的矩形是正方形. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd 是矩形, ∴矩形 abcd是正方形. 2.定理1：对角线相等的_____是正方形. 几何语言：如图所示， ∵四边形 abcd 是菱形,_____, ∴菱形 abcd是正方形. 3.定理2：对角线互相_____的矩形是正方形. 几何语言：如图所示， ∵ 四边形 abcd 是矩形,_____, ∴矩形 abcd是正方形. 4.定理3：有一个角是直角的菱形是正方形. 几何语言：如图所示， ∵四边形abcd 是菱形,_____, ∴菱形 abcd 是正方形. 注意 判定正方形的一般思路； 正方形的判定方法较多，应用时要注意灵活选择. 知识点2 正方形的性质和判定 注意 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形. 明考点·识方法 考点1 利用矩形证明正方形 典例1 如图，在正方形abcd中，p是对角线bd上一点，pe⊥ab，pf⊥bc，垂足分别为点 e、f.求证：四边形 pebf 是正方形. 思路导析 根据有一组邻边相等的矩形是正方形证明即可。 变式 如图，在四边形aecf中, ce,cf 分别是 的内、外角平分线. (1)求证：四边形aecf是矩形； (2)当 满足什么条件时，四边形aecf是正方形 请说明理由. 考点2 利用菱形证明正方形 典例2 如图，四边形abcd 是平行四边形， 点 e 是边 cd 的延长线上的动点，连接ae,过点 c作 于点 f. (1)求证:四边形abcd 是正方形; (2)当点 f 是ae 的中点,且 时，求四边形abcd的面积. 思路导析 (1)根据四边形 abcd 是平行四边形，ab=bc得平行四边形abcd 为菱形，再根据 即可得出结论；(2)连接 ac，根据于点 f,点 f 为ae 的中点得 cf 为线段 ae 的垂直平分线，则 在中由勾股定理得 据此可得四边形abcd的面积. 变式 如图，四边形aecf 是菱形,对角线 ac,ef交于点o,点 d，b是对角线ef 所在直线上两点，且连接 ad,ab, cd,cb, (1)求证:四边形abcd 是正方形; (2)若正方形 abcd 的面积为72, 求菱形 aecf 的面积. 考点3 正方形性质和判定的综合应用 典例3 如图，在正方形abcd和 中,点 b,c,g在同一条直线上，p是线段af 的中点，连接 dp，连接ep 并延长，交ad于点 q.请证明： (1)四边形 ecgf 是矩形; (2)当 时,四边形 ecgf 是正方形. 思路导析 (1)根据正方形的性质和平角的定义证明 即可证明平行四边形 ecgf 是矩形；(2)根据正方形的性质，结合已知条件，证明得出 pe，进而证明 得出 即可得出 根据邻边相等的矩形是正方形即可证明. 变式 如图，正方形abcd 的对角线 ac,bd 相交于点 o,∥∥ (1)求证:四边形oced 是正方形; (2)若 则点 e 到边 ab 的距离为_____. 当堂测·夯基础 1.如图，将矩形纸片abcd 折叠,使点 a 落在 bc上的点 f 处, 折痕为 be，若沿 ef 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 ( ) a.邻边相等的矩形是正方形 b.对角线相等的菱形是正方形 c.两个全等的直角三角形构成正方形 d.轴对称图形是正方形 第1题图 第2 题图 2.如图，在平行四边形abcd中，添加的下列条件中，能判定平行四边形 abcd是正方形的是 ( ) 平分 3.如图，在正方形abcd内,作等边三角形ade,连接bd,be.则 4.如图,在 中，垂足为点 d,an 是外角 的平分线， an,垂足为点 e. (1)求证:四边形 adce 为矩形; (2)当 满足什么条件时，四边形adce 是一个正方形 请给出证明； (3)在(2)的条件下,若, 求正方形 adce 的周长. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 1. 邻边 2. 菱形 3.垂直 4.∠abc=90° 【明考点·识方法】 典例1 证明：∵四边形abcd是正方形， ∴四边形 pebf 是矩形, ∴四边形 pebf 是正方形. 变式 证明:(1)∵ce,cf分别是 的内、外角平分线， ∴∠aec=∠afc=90°,∴四边形 aecf 是矩形; (2)当△abc 满足∠acb=90°时,四边形aecf 是正 ... ...