[试卷]2025年高考数学三轮冲刺-尊龙凯时人生就博

2025高考数学三轮冲刺-“8 3 3”小题速练(3) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为（ ） a. 7 b. 7.5 c. 8 d. 6.5 2．已知集合，，则（ ） a. b. c. d. 3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ） a. b. c. 3 d. 7 4．如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，，则（ ） a. b. c. d. 3 5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） a. 是一个半径为的圆 b. 是一条与相交的直线 c. 上的点到的距离均为 d. 是两条平行直线 6．已知，则的值为（ ） a. b. 1 c. 4 d. 7．已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） a. b. c. d. 8．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ） a. b. 5 c. d. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（ ） a. 若，则 b. 若，则的最小值为2 c. 若，则的最大值为2 d. 若，则 10．若函数，则（ ） a. 的最小正周期为π b. 的图像关于直线对称 c. 的最小值为-1 d. 的单调递减区间为 11．已知数列的前n项和为，且，，则（ ） a. 当时， b. c. 数列单调递增，单调递减 d. 当时，恒有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12．在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则_____. 13.已知椭圆的左、右焦点分别，，椭圆的长轴长为，短轴长为2，p为直线上的任意一点，则的最大值为_____. 14.已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，m为四棱锥内切球表面上一点，则点m到直线距离的最小值为_____ 参考答案与详细解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】b 【解析】依题意可得极差为，平均数为， 所以，解得， 所以中位线为. 故选：b. 2．【答案】a 【解析】由，得或，所以， 由，得，所以， 所以. 故选：a. 3．【答案】b 【解析】由已知可得，在上的投影向量为， 又在上的投影向量，所以， 所以，所以， 所以. 故选：b. 4．【答案】c 【解析】设两圆锥的高，，则，， 由，有， 可得，可得， 又由上下圆锥侧面积之比为，即， 可得，则有，即， 代入整理为，解得（负值舍）， 可得，． 故选：c． 5．【答案】c 【解析】设，由，则， 由在直线上，故， 化简得，即轨迹为为直线且与直线平行， 上的点到的距离，故a、b、d错误，c正确. 故选：c. 6．【答案】c 【解析】在中， 而， 由二项式定理知展开式的通项为， 令，解得，令，， 故， 同理令，解得，令，解得， 故，故. 故选：c 7．【答案】c 【解析】如图所示： 因为，， 设， 则， 当时，取得最小值， 此时最大，最小， 且，故c正确. 故选：c 8．【答案】d 【解析】对于d，为偶函数，则， 两边求导可得，则为奇函数， 则，令，则，，d对； 对于c，令，可得，则，c错； 对于b，，可得， 可得， 两式相加可得， 令，即可得，b错； 又， 则， ，可得， 所以是以为周期的函数， 所以根据以上性质不能推出，a不一定成立. 故选：d 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．【答案】ad 【解析】因为，所以， 因为，所以，所以，故a正确； 因为的等号成立条件不成立，所以b错误； 因为，所以，故c错误； 因为， 当且仅当，即时，等号成立，所以d ... ...