[试卷]福建省福州市金山中学2023-尊龙凯时人生就博

福建省福州市金山中学 2023-2024 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知 ( ) = 2 ，且 ′(1) = 3，则 =( ) 2 a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 2.直线 1： 1 = 0， 2：( 2) 1 = 0，则 = 2是 1// 2的( )条件． a. 必要不充分 b. 充分不必要 c. 充要 d. 既不充分也不必要 3.已知数列{ 2 }的前 项和 = 2 ，求 6等于( ) a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 4.已知抛物线 2 = 焦点的坐标为 (0,1)， 为抛物线上的任意一点， (2,2)，则| | | |的最小值为( ) 11 a. 3 b. 4 c. 5 d. 2 1 5.在等比数列{ }中， 3 2 3， 7是函数 ( ) = 4 4 1的极值点，则 5 =( ) 3 a. 2或2 b. 2 c. 2 d. 2√ 2 2 2 6.已知 1， 2是双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点，点 是过坐标原点 且倾斜角为60°的直 线 与双曲线 的一个交点，且| 1 2 | = | 1 2 |则双曲线 的离心率为( ) a. 2 b. 2 √ 3 c. √ 3 1 d. √ 3 2 2 7.法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：与椭圆 2 2 = 1( > > 0)相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是 以椭圆中心为圆心的圆 2 2 = 2 2，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若圆 ：( )2 ( 2 √ 3 )2 = 4( ∈ )上存在点 ，使得过点 可作两条互相垂直的直线与椭圆 2 = 1相切，则实数 的取值 3 范围为( ) a. [0,2] b. [ 2,2] c. [0,4] d. [ 4,4] 8.已知 = 8 6， = 7 7， = 6 8，则 ， ， 的大小关系为( ) a. > > b. > > c. > > d. > > 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列{ }的公差为 ，前 项和为 ，且 9 = 10 < 11，则( ) a. < 0 b. 10 = 0 c. 15 < 0 d. 8 > 9 10.已知直线 ： 2 = 0与圆 ： 2 2 = 2，点 ( , )，则下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 8 页 a. 若点 在圆 上，则直线 与圆 相切 b. 若点 在圆 外，则直线 与圆 相离 c. 若点 在直线 上，则直线 与圆 相切 d. 若点 在圆 内，则直线 与圆 相离 2 11.椭圆 ： 2 = 1的左、右焦点分别为 1， 2， 为坐标原点，则下列说法错误的是( ) 4 1 a. 椭圆 的离心率为 2 b. 过点 2的直线与椭圆 交于 ， 两点，则△ 1的周长为4 c. 椭圆 上不存在点 ，使得 1 2 = 0 d. 为椭圆 上一点， 为圆 2 2 = 1上一点，则点 ， 的最大距离为3 12.已知函数 ( ) = 2 2，则下列说法正确的是( ) 1 a. 当 ≤ 0或 = 时， ( )有且仅有一个零点 2 1 b. 当 ≤ 0或 = 时， ( )有且仅有一个极值点 4 1 c. 若 ( )为单调递减函数，则 > 4 1 d. 若 ( )与 轴相切，则 = 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.过点 (2,1)与直线2 1 = 0垂直的直线的方程是_____． 14.已知直线 1 = 0与抛物线 = 2相切，则 = _____． 15.点 是曲线 = 2 上任意一点，且点 到直线 = 的距离的最小值是√ 2，则实数 的值是 ． 16.如图，在平面直角坐标系中一系列格点 ( , )，其中 = 1，2，3，… ，….且 ， ∈ .记 = ， 如 1(1,0)记为 1 = 1， 2(1, 1)记为 2 = 0，以此类推.设数列{ }的前 项和为 ，则 2024 = _____； 2022 = _____． 第 2 页，共 8 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知直线 ：( 2) (2 1) 4 = 0，圆 ： 2 2 4 6 8 = 0． (1)求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标； (2)若直线 的倾斜角为45°，求直线 被圆 截得的弦长． 18.(本小题12分) 设{ }是公比不为1的等比数列， 1为 2， 3的等差中项． (1)求{ }的公比； (2)若 1 = 1，求数列{ }的前 项和． 19.(本小题12分) 设函数 ( ) = 2 ，此曲线在 (1,0)处的切线斜率为2． (1)求 的值． (2)试证明 ... ...