[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

2024-2025学年北京市中国人民大学附中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，。 1.空间直角坐标系中，，，则( ) a. b. c. d. 2.已知直线，，，平面，，下列正确的是( ) a. 若，，则与异面 b. 若，，则 c. 若，，，，则 d. 若，，，则 3.在四面体中，点是靠近的三等分点，记，，，则( ) a. b. c. d. 4.若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时，圆锥轴截面顶角的度数为( ) a. b. c. d. 5.已知直线，，平面，，，那么“”是“”的( ) a. 充分必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分不必要条件 d. 既不充分也不必要条件 6.在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是( ) a. b. c. d. 7.一个正棱锥，其侧棱长是底面边长的，这个正棱锥可能是( ) a. 正三棱锥 b. 正四棱锥 c. 正五棱锥 d. 正六棱锥 8.正三棱锥中，，，为棱的中点，点，分别在棱，上，三角形周长的最小值为( ) a. b. c. d. 9.歇山顶是中国古代建筑传统屋顶之一，它有一条正脊、四条垂脊和四条戗脊，将歇山顶近似看成图中的多面体，其上部为直三棱柱，，，，四边形为矩形，平面平面，且平面，平面，，，，则正脊末端与戗脊末端两点间距离为( ) a. b. c. d. 10.如图，正四面体的棱长，过棱上任意一点做与，都平行的截面，将正四面体分成上下两部分，记，截面上方部分的体积为，则函数的图像大致为( ) a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，。 11.已知，，，，，则 _____． 12.已知平面，，直线，给出三个语句：，，从这三个语句中选取两个做条件，剩下一个做结论，构成一个真命题，该命题是：若_____，则_____只需填写序号 13.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点在四棱锥表面上，且，则与底面的夹角为_____；点所形成的轨迹长度是_____． 14.如图，在正方体内，正方形中心与正方体中心重合，从前面观察如图所示，若棱长，则正棱台的侧棱长为_____． 15.如图，是正方形内一动点不包括边界，平面于，，，，给出下列四个结论： 四棱锥的体积是定值； 设平面与平面交于，则； 四棱锥的表面积既有最小值又有最大值； 存在点，使得四棱锥的四个侧面两两垂直． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知空间四点，，，，． ⅰ求和的值； ⅱ若点在平面内，请直接写出的值． 17.如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，其中，，，是的中点，是的中点． ⅰ平面； ⅱ求平面与平面所成角的余弦． 18.如图，四棱锥中，平面，，． ⅰ若，求证：平面平面； ⅱ若，中点为，试问在棱上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由； ⅲ若，与平面成角大小，求边长． 19.如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线所成的角为( ) a. b. c. d. 20.如图，正方体的棱长为，其中，，分别是棱，，的中点，则到平面的距离是( ) a. b. c. d. 21.如图，在矩形中，，点在边上，且如图，将沿直线向上折起至位置，连结c.记二面角的大小为，当时，下面四个结论中错误的是( ) a. 存在某个位置，使 b. 存在某个位置，使平面平面 c. 存在某个位置，直线与平面所成角为 d. 存在某个位置，使平面与平面的交线与平面平行 22.光导纤维作为光的传输工具，在现代通讯中有着及其重要的作用，光纤由内部纤芯和外部包层组成如图，在一定的条件下，光在纤芯中传输，传输原理是“光的全反射”，即“入射角等于反射角”如图，在图中近似地展示了一束光线在一段较长的圆柱形光纤中的传输路径，其中圆面，，是与光纤轴垂直的纤芯截面，若与圆所在平面成角的大小为，则光线路径在垂直于光纤轴的截面上的投影可能( ) a. b. c. d. 23.直二面角，，，，，则 _____；三棱锥外接球的体积是_____． 24.已知 ... ...