[试卷]2023-尊龙凯时人生就博

2023-2024学年陕西省西安市莲湖区高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) a. b. c. d. 2.已知为双曲线：的一个焦点，则的渐近线的方程为( ) a. b. c. d. 3.已知数列的首项，且，则( ) a. b. c. d. 4.在三棱锥中，为的中点，则( ) a. b. c. d. 5.某学习小组研究一种卫星接收天线如图所示，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处如图所示已知接收天线的口径直径为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为( ) a. b. c. d. 6.若直线与圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是( ) a. 或 b. c. d. 7.设为等差数列的前项和，若，，则( ) a. b. c. d. 8.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于， 两点，且，，则的离心率为( ) a. b. c. d. 二、多选题：本题共4小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于空间向量，以下说法正确的是( ) a. 若非零向量，，满足，，则 b. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 c. 若空间向量，，则在上的投影向量为 d. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则或 10.已知圆：和圆：，是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是( ) a. 圆与圆有四条公切线 b. 两圆的公共弦所在的直线方程为 c. 的最大值为 d. 若，则过点且与圆相切的直线方程为 11.已知数列满足，，为的前项和，则( ) a. 为等比数列 b. 的通项公式为 c. 为递减数列 d. 当或时，取得最大值 12.已知是椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于，两点，，分别为，的中点，为坐标原点，若，则椭圆的离心率可能为( ) a. b. c. d. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，。 13.若直线与直线关于直线对称，则直线的一般式方程为_____． 14.已知空间中的三点，，，则点到直线的距离为_____． 15.已知，，是抛物线：上的一点，则周长的最小值为_____． 16.如图所示的数阵由数字和构成，将上一行的数字变成个，数字变成个，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字的个数，是第行数字的个数，则 _____， _____． 四、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知圆过点和，且圆心在直线：上． 求圆的标准方程； 经过点的直线与垂直，且与圆相交于，两点，求． 18.本小题分 已知数列的前项和为，且． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 19.本小题分 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 若直线与交于，两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程． 20.本小题分 在正三棱柱中，，为的中点． 证明：平面． 求平面与平面夹角的余弦值． 21.本小题分 已知是首项为的等差数列，是公比为的等比数列，且，． 求和的通项公式； 在中，对每个正整数，在和之间插入个，得到一个新数列，设是数列的前项和，比较与的大小关系． 22.本小题分 已知椭圆的上、下顶点分别是，，点异于，两点在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为． 求的标准方程； 已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：设圆的方程为，则， 解得，所以圆的方程为； 由题可设直线的方程为因为点在上， 所以，解得，即的方程为， 又圆心到直线的距离为，所以． 18.解：当时，， 当时．， 又也符合， 所以的通项公式为； ， 则． 19.解：设动圆半径为，圆心为， 则，点到直线的距离为． 又点不在直线上， 所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以曲线的方程为． 设，， ... ...