[试卷]浙江省台州市2024-尊龙凯时人生就博

浙江省台州市2024学年第一学期高二数学期末试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线的倾斜角为 （ ） a． b． c． d． 2．等比数列中，，，则的值为 （ ） a．8 b．16 c．32 d．64 3．若方程表示椭圆，则的取值范围为 （ ） a． b． c． d． 4．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是 （ ） a． b． c． d． 5．已知等比数列的公比为，若，且，，成等差数列，则 （ ） a． b．3 c．0或3 d． 6．在直三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值是 （ ） a． b． c． d． 7．在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最大值为 （ ） a．98 b．50 c．49 d．7 8．已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为 （ ） a． b． c． d． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是 （ ） a．抛物线的焦点坐标是 b． c．若，则 d．若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径 10．已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是 （ ） a．数列是等差数列 b．数列是递增数列 c． d． 11．已知正方体的棱长为2，动点满足，则下列说法正确的是 （ ） a．当，时，的最小值为 b．当，时，过点，，的截面面积为 c．当，且时，点的轨迹的长度为 d．当，时，三棱锥的体积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，） 12．已知直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则直线的斜率为 . 13．若在空间直角坐标系中，点，平面omq的一个法向量，则直线op与平面omq所成角的大小为 ． 14．若数列满足，，则 ． 四、解答题（本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分）已知直线，圆 (1)若，求直线l截圆m所得的弦长;（6分） (2)已知直线l过定点若过点p作圆m的切线，求点p的坐标及该切线方程.（7分） 16．（本题满分15分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，e、f、g分别是的中点． (1)求证：平面；（4分） (2)求平面与平面所成二面角的夹角的余弦值；（5分） (3)线段上是否存在一个动点m，使得直线与平面所成角正弦值，若存在，求线段 的长度，若不存在，说明理由．（6分） 17．（本题满分15分）记为数列的前项和，且． (1)证明：数列为等比数列；（5分） (2)求数列的前项和；（5分） (3)数列的前n项和为，且，求证：．（5分） 18．（本题满分17分）如图，圆的半径为是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，以线段的中点为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程；（5分） (2)过上的一点作的切线交圆于不同的两点.（6 6分） （i）探求点到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； （ii）求面积的最大值. 19．（本题满分17分）若项数为的有穷数列满足：，且对任意的或是数列中的项，则称数列具有性质. (1)判断数列，，，与数列，，，是否具有性质，并说明理由；（5分） (2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；（5分） (3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等比数列.（7分） 浙江省台州市高二期末模拟试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 d c d a b b c a abd cd 题号 11 答案 bd 1．d【详解】因为直线的斜率为，设倾斜角为，所以，故. 故选：d. 2．c【详解】由等比数列的性质知.故选：c 3．d【详解】因 ... ...