[学案]平均变化率 学案(含答案) -尊龙凯时人生就博

5.1.1　平均变化率 [学习目标]　1.了解平均变化率的实际背景.2.理解平均变化率的含义.3.会求函数在某区间上的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题． 一、平均变化率的概念 问题　如图是某市近34天最高气温的统计图，用怎样的数学模型刻画气温变化的快慢程度？ 知识梳理 1．一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为. 2．平均变化率是曲线陡峭程度的“_____”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“_____”． 注意点：(1)函数在区间[x1，x2]上有意义． (2)在式子中，x2－x1>0，而f(x2)－f(x1)的值可正、可负、可为0. (3)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比． (4)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢． 例1　(多选)某物体的位移公式为s＝s(t)，从t0到t0＋δt这段时间内，下列理解正确的有(　　) a．(t0＋δt)－t0为自变量的改变量 b．t0为函数值的改变量 c．δs＝s(t0＋δt)－s(t0)为函数值的改变量 d.为s(t)在区间[t0，δt＋t0]上的平均变化率 反思感悟 　平均变化率概念的理解 (1)要注意δx，δy的值可正、可负，但δx≠0，δy可为零，若函数f(x)为常数函数，则δy＝0. (2)求点x0附近的平均变化率可用表示． (3)平均变化率一定是相对某一区间而言的，一般地，区间不同，平均变化率也不同． 跟踪训练1　(多选)下列说法正确的是(　　) a．平均变化率只能是正数 b．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的变化量δx可取任意实数 c．利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，效果是“粗糙不精确的” d．平均变化率的绝对值越大，曲线y＝f(x)在相应区间上越“陡峭”，反之亦然 二、实际问题中的平均变化率 例2　下表为某水库存水量y(单位：万m3)与水深x(单位：m)的对照表： 水深x/m 0 5 10 15 20 25 30 35 存水量y/万m3 0 20 40 90 160 275 437.5 650 (1)当x从5 m增长到10 m时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义； (2)当x从25 m增长到30 m时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义； (3)比较(1)与(2)的数值的大小，并联系实际情况解释意义． 反思感悟　平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等．分清自变量和因变量是解决此类问题的关键． 跟踪训练2　蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为t＝＋15，其中t为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)，则t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率为_____℃/min. 三、函数中的平均变化率 例3　计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋δx的平均变化率，其中δx的值为： (1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01. 并思考：当δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 反思感悟　求函数平均变化率的步骤 (1)求自变量的改变量x2－x1. (2)求函数值的改变量f(x2)－f(x1)． (3)求平均变化率. 跟踪训练3　(1)求函数f(x)＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率； (2)求函数g(x)＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率． 1．知识清单： (1)平均变化率的概念． (2)实际问题中的平均变化率． (3)函数的平均变化率． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：对平均变化率的理解不透彻导致出错． 1．如图，函数y＝f(x)在a，b两点间的平均变化率等于(　　) a．1 b．－1 c．2 d．－2 2．一物体的运动方程是s＝2t＋3(位移单位：m，时间单位：s)，则该物体在[2,2.1]这段时间内的平均速度是(　　) a．0.4 m/s b．2 m/s c．0.3 m/s d．0.2 m/s 3．已知函数f(x)＝x2－1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是(　　) a．2.1 b．0.21 c．1.21 d．0.121 4.如图是某变量变化的折线图，则该变量在区间[0,2]上的平均变化率为_____. 5.1.1　平均变化率 问题 ... ...