[试卷]福建省三明市永安九中等四校2024-尊龙凯时人生就博

福建省三明市永安九中等四校2024-2025学年高一上学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则与集合的关系为( ) a. b. c. d. 2.命题“，”的否定是( ) a. ， b. ， c. ， d. ， 3.下列表示同一函数的是( ) a. 与 b. 与 c. 与 d. 与 4.“”是“”的( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 5.已知函数的定义域为，则的定义域为( ) a. b. c. d. 6.已知函数，若，则的取值范围是( ) a. b. c. d. 7.函数的大致图象为( ) a. b. c. d. 8.已知函数，若则函数的零点个数是( ) a. b. c. d. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是( ) a. 若，则函数的最小值为 b. 若，则的最小值为 c. 若，，，则的最大值为 d. 若，满足，则的最大值为 10.下列大小关系正确的是( ) a. b. c. d. 11.已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且当时，则下列选项正确的是( ) a. b. c. 为上的增函数 d. 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.幂函数的图象关于轴对称，则实数_____． 13.已知函数且，则的值为_____． 14.若，，，，使，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ． 16.本小题分 设全集，集合，． 求，； 若集合，，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数，且． 判断并证明函数的奇偶性； 若，求函数在区间上的最大值． 18.本小题分 已知函数为奇函数，． 求的值； 讨论函数的单调性； 若恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点． 判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由． 已知函数，若是的次不动点，求实数的值； 若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： ． 原式 ． 16.解：因为可得，所以， ， 所以，且， 所以． 因为，所以， 当时，显然不满足，所以； 因为，所以，解得， 所以的取值范围是． 17.解：函数为奇函数，证明如下： 由题得，解得， 故函数的定义域为，关于原点对称； ， ， 所以函数为奇函数． 由，函数为增函数， 所以函数为增函数，函数为减函数同增异减， 所以函数为增函数，函数在区间上单调递增， 最大值为． 18.解：因为为奇函数， 所以， 所以，所以， 所以． ，，，， 所以， 则， 所以，所以， 所以在上单调递增． 因为是上的奇函数，所以， 因为在上单调递增，所以恒成立， 所以恒成立，所以； 因为，当时取等号，所以， 所以， 故的范围为． 19.解：当时，解得或， 是“不动点”函数，不动点是 和， 是“不动点”函数， ，，解得． 由题意可知： 在上，且，唯一， 函数在上仅有一个不动点时，， ， 令，在上是单调增函数． ． 函数在上仅有一个次不动点时，， 在上是单调增函数， 令，，即， 综上所述：． 第1页，共1页 ... ...