[试卷]河南省百师联盟2024-尊龙凯时人生就博

河南省百师联盟 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 1：( 1) 2 1 = 0， 2： ( 2) 4 = 0，设甲： 1// 2；乙： = 2，则甲是乙的 ( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 2.直线3 4 10 = 0与以点 ( 1, 2)为圆心的圆相交于 ， 两点，且| | = 8，则圆 的方程为( ) a. ( 1)2 ( 2)2 = 25 b. ( 1)2 ( 2)2 = 25 c. ( 1)2 ( 2)2 = 5 d. ( 1)2 ( 2)2 = 5 3.甲、乙、丙、丁四人去听同时举行的5个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人 听同一个讲座的情况种数为( ) a. 125 b. 100 c. 80 d. 60 4.下列说法中，正确的是( ) a. 点 (3,2,1)关于平面 对称的点的坐标是( 3,2, 1) b. 若直线 的方向向量为 = (1, 1,2)，平面 的法向量为 = (4, 4,8)，则 ⊥ 1 c. 已知 为空间中任意一点， ， ， ， 四点共面，且 ， ， ， 中任意三点不共线，若 = ， 2 则 = 1 d. 若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角为30°，则直线 与平面 所成的角为30° 5.已知平面 ， 的法向量分别为 = (2,1, 3)， = (1, 3,2)，则平面 ， 的夹角的大小为( ) 5 2 a. b. c. d. 6 3 3 6 6.已知抛物线 2 = 6 ，直线 过抛物线的焦点且与抛物线交于 ， 两点，若弦 的长为8，则直线 的方程 为( ) 1 3 1 3 3 3 a. = 或 = b. = √ 3( )或 = √ 3( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 c. = √ 3 或 = √ 3 d. = 2 或 = 2 2 2 2 2 7.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡 片，每格只放一张卡片，则“只有最左边一列两个数字之和为8”的不 同的放法有( ) a. 16种 b. 32种 c. 64种 d. 96种 第 1 页，共 10 页 8.空间直角坐标系 中，过点 ( 0, 0, 0)且一个法向量为 = ( , , )的平面 的方程为 ( 0) ( 0) ( 0) = 0.已知平面 的方程为 4 3 = 0，直线 是平面 ： 2 3 = 0与平面 ： 2 1 = 0的交线，则直线 与平面 所成角的大小为( ) 2 a. b. c. d. 6 4 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则( ) a. 可以组成60个三位数 b. 在组成的三位数中，各位数字之和为8的个数为12 c. 在组成的三位数中，比400大的个数为12 d. 在组成的三位数中，百位上的数字最小的个数为20 2 10.双曲线 ： 22 = 1的焦点为 1( 2,0)， 2(2,0)，过 1的直线 1与双曲线的左支相交于 ， 两点，过 2 的直线 2与双曲线的右支相交于 ， 两点，若四边形 为平行四边形，则( ) a. = √ 3 b. | 1| | 1| = 2√ 3 √ 3 c. 平行四边形 各边所在直线斜率均不为± 3 8√ 3 d. ≤ 3 11.如图，在正方体 1 1 1 1中， 为棱 1的中点， 为正方形 1 1 内一动点(含边界)，则下列说法正确的是( ) a. 三棱锥 1 1 的体积为定值 b. 若 1 //平面 1 ，则动点 的轨迹是一条线段 c. 存在 点，使得 1 ⊥平面 1 d. 若直线 1 与平面 1 1所成角的正切值为2，那么点 的轨迹是以 1为圆心，半棱长为半径的圆弧 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在平行六面体 1 1 1 1中， 1 = , = , = ，点 在 1 上，且 1 ： = 2：5，用 , , 表示 ，则 = _____． 2 2 13.已知椭圆 ： = 1( > 0，且 ≠ 6)，直线 4 = 0与椭圆 相交于 ， 两点.若点(1,3)是线 6 段 的中点，则椭圆 的半焦距 = _____． 第 2 页，共 10 页 1 1 1 14.已知集合 = { 4, 3, , , , 3,5}，若 ， ， ∈ 且 ， ， 互不相等，则使得指数函数 = ，对数 2 3 5 函数 = log ，幂函数 = 中至少有两个函数在(0, ∞)上单调递增的有序数对( ... ...