[试卷]福建省三明市五地五校2023-尊龙凯时人生就博

福建省三明市五地五校 2023-2024 学年高一下学期期中联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 1.已知复数 满足 = ，则 在复平面内对应的点所在的象限为( ) 1 a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 2.下列说法中正确的是( ) a. 直四棱柱是长方体 b. 棱锥的侧面只能是三角形 c. 通过圆台侧面一点，有无数条母线 d. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体为圆锥 3.已知向量 = ( , 3)， = (3, 1)，且 ⊥ ，则 等于( ) a. 1 b. 9 c. 9 d. 1 4.设△ 的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，若 = 3， = √ 3， = ，则 =( ) 3 5 5 2 a. b. c. 或 d. 6 6 6 6 3 5.四边形 直观图为如图矩形 1 1 1 1，其中 1 1 = 3， 1 1 = 1，则四边 形 的周长为( ) a. 8 b. 10 c. 12 d. 16 6.如图，在矩形 中， = 2 ， ， 分别为 ， 的中点， 为 的中点，则 =( ) 2 1 1 2 3 3 2 2 a. b. c. d. 3 3 3 3 4 4 3 3 7.河水的流速为2 / ，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10 / 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 ( ) a. 10 / b. 2√ 26 / c. 4√ 6 / d. 12 / 8.若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”， 例如向量 = (1,3)， = ( 3, 1)，即为“等模整向量”，那么模为√ 5的“等模整向量”有( ) 第 1 页，共 9 页 a. 4个 b. 6个 c. 8个 d. 12个 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在△ 中，下列命题正确的是( ) a. = 0 b. 若( ) ( ) = 0，则△ 为等腰三角形 1 1 c. 若 = ，则点 是边 的中点 2 2 d. 若 = 2 ，则点 在边 的延长线上 10.下列是关于互不相同的直线 ， ， 和平面 ， 的四个命题，其中错误的命题是( ) a. ， ∩ = ，点 ，则 与 是异面直线 b. ， ，则 与 是异面直线 c. ∩ = ， ， ，且 ∩ = ，则 ∈ d. ， ，则“ 与 相交”与“ 与 相交”等价 11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2 相等，则下列结论正确的是( ) 3 a. 圆锥的侧面积为2 2 b. 圆柱与球的表面积之比为 2 c. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 d. 圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在复数范围内，方程 2 2 3 = 0的根为_____． 13.在平面直角坐标系 中，已知点 ( 1,2)， (1,1)， ( 3,1).则 的中点坐标为_____；当实数 = _____时，( )// ． 14.如图所示，为了测量 、 处岛屿的距离，小明在 处观测， 、 分别 在 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至 处，观 测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西60°方向，则 、 两处岛屿的距离 为_____海里． 第 2 页，共 9 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数 = 1 ( ∈ )， 为虚数单位． (1)若 是纯虚数，求 ； (2)若| | = √ 5，求 ； (3)在(1)的条件下，复数 满足| | = 1，写出复数 在复平面上对应点的轨迹． 16.(本小题15分) 2 已知向量 与 的夹角 = ，且| | = 3，| | = 2． 3 (1)求 ，| |， 在 上的投影； (2)求向量 与 夹角的余弦值． 17.(本小题15分) 在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且2 = 2 ． (1)求角 的大小； (2) 在边 上， ( )若 是边 的中点， = 1， = √ 3，求 ； 1 ( )若 = 8， = 2, cos∠ = ，求 ． 7 18.(本小题17分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， = = 1 = 1，∠ = 90°． (1)求该直三棱柱的表面积 与体积 ． (2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱． ( )这样的大棱柱有 ... ...