[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高三数学上学期一轮复习专题：平面向量及其应用 一、单选题 1．已知线段是圆的一条长为4的弦，则（ ） a．4 b．6 c．8 d．16 2．已知，且，则在上的投影向量为（ ） a． b． c． d． 3．已知圆是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ） a． b．3 c． d． 4．已知向量，满足，，且，则向量，的夹角为（ ） a． b． c． d． 5．在平行四边形中，，记，则（ ） a． b． c． d． 6．已知正方形 的边长为 分别是边 上的点 (均不与端点重合)，记 的面积分别为 . 若 ，则 的取值范围是（ ） a． b． c． d． 7．已知非零向量，，若，则（ ） a． b． c． d． 8．向量，满足，，且，不等式恒成立.函数的最小值为（ ） a． b．1 c． d． 二、多选题 9．已知实数m、n和向量 ，下列结论中正确的是（ ） a． b． c．若，则 d．若，则 10．在△abc中，点d，e分别是bc，ac的中点，点o为△abc内的一点，则下列结论正确的是（ ） a．若，则 b．若，则 c．若，则 d．若点o为△abc的外心，bc＝4，则 11．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） a．当为线段上的中点时， b．的最大值为 c．的取值范围为 d．的取值范围为 三、填空题 12．已知向量，，若，且，则 ． 13．已知平面向量满足：，若，则的最小值为 ． 14．已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知在中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，． (1)若bc边上的高等于，求； (2)若，求ab边上的中线cd长度的最小值． 16．已知分别为的内角所对的边，，且． (1)求； (2)求的取值范围． 17．已知向量，，函数. (1)设，且，求的值； (2)在中，，，且的面积为，求的值. 18．在中，角a，b，c所对应的边为a，b，c．已知的面积，其外接圆半径，且． (1)求； (2)若a为钝角，p为外接圆上的一点，求的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足. （1）求值； （2）已知若的最小值为，求的最大值. 参考答案： 1．c 【分析】取中点，连接,根据向量的相关计算性质计算即可. 【详解】取中点，连接， 易知，所以. 故选：c． 2．a 【分析】根据进行求解，得到答案. 【详解】因为，， 所以在上的投影向量为. 故选：a. 3．c 【分析】设，可得，进而可得，求解即可. 【详解】由，可得圆心，半径， 设， 则， ， 则有 ， 解得，即. 故选：c. 4．a 【分析】根据平面向量的几何意义求得，结合数量积的定义计算即可求解. 【详解】由题意知，，又， 所以， 又，所以， 即的夹角为. 故选：a 5．b 【分析】由向量的线性运算，用表示 【详解】因为，则有， 所以. 故选：b． 6．d 【分析】由三角形的面积公式，结合平面向量数量积的运算及基本不等式求解即可. 【详解】设， 则，， 由平面向量数量积的运算可得： ， ， 又， 所以，即， 即，当且仅当时取等， 又，即，即， 则 . 故选：d. 7．d 【分析】利用两个向量平行的性质可得，化简可得，利用齐次式即可得到答案. 【详解】因为，为非零向量，所以，即 因为，所以，则， 即， 即，由于，所以两边同除， 可得：，解得：或(舍去), 所以. 故选：d 8．c 【分析】先根据向量的夹角、模长及恒成立求出，利用距离和的最值求解的最小值. 【详解】作，，， 因为不等式恒成立，则，即， 从而有，故. 设，， 则. 作点e关于直线ob的对称点f，， 则，当且仅当三点共线时取得等号. 故选：c. 【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有二，一是恒成立条件的转化，可求的值；二是利用转化求得函数的最小值. 9．abd 【分析】根据向量的线性运算的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于a选项， ，a对； 对于b选项， ，b对； 对于c选 ... ...