[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高三数学上学期一轮复习专题：双曲线 一、单选题 1．已知双曲线c：的焦点为，则c的方程为（ ） a． b． c． d． 2．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ） a．6 b．7 c．8 d．9 3．双曲线的离心率为，则双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为（ ） a． b． c．2 d．4 4．已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（ ）． a．2 b．3 c．4 d．5 5．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（ ）． a． b． c． d． 6．已知点a为双曲线的左顶点，点b和点c在双曲线的左支上，若是等腰直角三角形，则的面积是（ ） a．4 b． c． d． 7．已知双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点，且分别位于第二、三象限，若，则的离心率为（ ） a． b． c． d． 8．已知双曲线c：的左、右焦点分别为，，圆上的点到c的一条渐近线的距离的最大值为，a是双曲线c右支上一点，线段与双曲线c的左支交于点b，若的重心与内心重合，则直线ab的方程为（ ） a． b． c． d． 二、多选题 9．已知双曲线，o为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（ ） a．向量在上的投影向量为 b．若为直角三角形，则为等轴双曲线 c．若，则的离心率为 d．若，则的渐近线方程为 10．已知双曲线的右焦点为，虚轴上端点为，线段与及的一条渐近线分别交于点，.若，则下列说法正确的是（ ） a．的离心率为3 b．的渐近线的倾斜角为 c． d． 11．已知双曲线的左 右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，则下列结论正确的是（ ） a．双曲线的渐近线方程为 b．若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个 c． d．内切圆的半径为 三、填空题 12．已知双曲线的离心率，圆与双曲线e的渐近线相切，则 ． 13．已知双曲线的左 右焦点分别为，过右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线与另一条渐近线交于点，设为坐标原点，则的面积为 . 14．双曲线的两条渐近线分别为，经过的右焦点的直线分别交于两点，已知为坐标原点，反向，若的最小值为9a，则的离心率为 . 四、解答题 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点f到渐近线的距离为． (1)求双曲线c的标准方程； (2)若双曲线上动点q处的切线交c的两条渐近线于a，b两点，其中o为坐标原点，求证：的面积s是定值． 16．已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为． (1)求双曲线e的离心率； (2)设直线与双曲线e交于点p，q，求线段pq的长． 17．已知双曲线中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点． (1)求双曲线的方程； (2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 18．已知双曲线g的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为，. (1)求的方程； (2)过右焦点的直线l与g的右支交于m，n两点，若直线与交于点． （i）证明：点在定直线上： （ii）若直线与交于点，求证：． 19．已知双曲线的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为，离心率为， (1)求双曲线的标准方程； (2)记双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的右支上异于点的动点，直线与直线相交于点，直线与双曲线的另一个交点为，直线垂直于点，问是否存在点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由， 参考答案： 1．d 【分析】根据双曲线的标准方程计算即可. 【详解】因为双曲线c的焦点为在纵轴上，所以， 且双曲线c方程满足， 故，则c的方程为． 故选：d． 2．d 【分析】首先得到椭圆的焦点坐标，依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式计算可 ... ...