[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高三数学上学期一轮复习专题：函数及其性质 一、单选题 1．已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） a． b． c． d． 2．设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ） a． b． c． d． 3．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ） a． b． c． d． 4．已知函数 ，若实数 成等差数列，且 ，则 （ ） a． b． c． d． 5．若定义在上的函数，满足，且，则（ ） a．0 b．-1 c．2 d．1 6．已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（ ） a． b． c． d． 7．已知函数与及其导函数和的定义域都为，且为奇函数，则下列等式一定正确的是（ ） a． b． c． d． 8．设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ） a． b． c． d． 二、多选题 9．已知偶函数的定义域为，为奇函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ） a． b． c． d． 10．已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图像关于点对称，则（ ） a．函数的图象关于直线对称 b．8是函数的一个周期 c． d． 11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ） a．函数的值域为 b．函数的图象关于点成中心对称图形 c．函数的导函数的图象关于直线对称 d．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则 三、填空题 12．已知是奇函数，且当时，，若，则 . 13．写出满足下列条件①②③的一个函数： ． ①的定义域为；②，；③，都有． 14．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则 ；若，则的最大值为 ． 四、解答题 15．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 16．定义在上的奇函数有最小正周期为2，且时，. (1)求在上的解析式； (2)判断在上的单调性； (3)当为何值时，方程在上有实数解. 17．已知函数. (1)若在上周期为，求的值； (2)当时，判断函数在上零点的个数： (3)已知在上恒成立，求实数的取值范围. 18．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为． (1)当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）； (2)当变化时，求的最大值及对应的值． 19．设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”． (1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由； (2)若，求函数的极值点； (3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有． 参考答案： 1．d 【分析】根据函数图像变换法则求出函数的解析式，由条件列方程，解方程求解即可 【详解】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象， 所以，即， 将的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式， 因为所得图象恰好与函数的图象重合， 所以， 所以，又且， 解得， 故选：d 2．b 【分析】画出的图象 ... ...