[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高三数学上学期一轮复习专题：三角恒等变换 一、单选题 1．在中，若，则（ ） a． b． c． d． 2．在中，点是边上的点，且，，，则的面积为（ ） a． b． c． d． 3．已知向量，，，，，则的最大值为（ ） a．2 b． c． d．1 4．在斜中，若，则的最小值为（ ） a． b． c． d． 5．在平面直角坐标系中，已知是单位圆上不同的两点，其中在第一象限，在第二象限，直线的倾斜角分别为，若点的横坐标分别为，则（ ） a． b． c． d． 6．已知，，则（ ） a． b． c． d． 7．顶角为的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的底边长与腰长的比为（ ） a． b． c． d． 8．在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（ ） a．1 b．2 c．4 d．2或4 二、多选题 9．外接圆半径为的满足，则（ ） a． b． c．的面积是 d．的周长是 10．在中，内角所对的边分别为且，则（ ） a． b．若，则 c．若，则面积的最大值为 d．若，则 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） a．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为 b．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为 c．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为 d．若，则 三、填空题 12．当，为锐角时，恒有，则的取值范围是 ． 13．在中，角a，b，c的对边分别为的平分线ad交bc于点.若，则周长的最小值为 . 14．记的内角a、b、c的对边分别为a、b、．若．则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知在中，角,,所对的边分别为，，，且有 (1)求； (2)若，求的最小值． 16．的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若的面积为，求. 17．在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． (1)求的值； (2)若，求． 18．已知中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且． (1)求a的大小； (2)设ad是bc边上的高，且，求面积的最小值． 19．在中，对应的边分别为，，，，. (1)若存在，求 (2)在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，，，求的最小值. 参考答案： 1．c 【分析】利用正弦定理将边化角，再由诱导公式及两角和的正弦公式得到，即可得解. 【详解】因为，由正弦定理可得， 又， 所以， 又，所以，所以，则， 因为，所以. 故选：c 2．a 【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，结合基本关系式及两角差的正弦公式可得结果. 【详解】设，因为，所以.因为， 所以，，. 在中，由正弦定理可得， 即，得， 化简得，即，故，. 解法一：因为， 所以. 故选：a. 解法二：在中，由正弦定理得，即， 得. 所以. 故选：a. 3．b 【分析】利用向量数量积的坐标表示，结合正弦的两角差公式和辅助角公式求解即可. 【详解】由题意得， ， 因为，所以当，即时取得最大值，且最大值为， 故选：b 4．b 【分析】由得出，由为斜三角形，得出，再根据诱导公式，两角和的正切公式，基本不等式求解即可． 【详解】因为， 所以为锐角，，则，即， 所以，即，所以， 当时，即,所以，不合题意； 当时，， 所以， 所以 当且仅当，即时等号成立， 故选：b． 5．d 【分析】根据三角函数的定义，可得，， 即可利用和差角公式求解. 【详解】单位圆的方程为，将点的横坐标分别代入单位圆的方程，可求得， 根据三角函数的定义知，， 因此． 故选:d． 6．a 【分析】首先结合二倍角公式、半角公式以及角的范围将已知等式变形为，解得，两边平方即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 所以 ， 所以， 即， 所以， 即， 所以. 故选：a. 【点睛】关键点点睛：关键是得出，由此即可顺利得解. 7．b 【分析】利用二倍角公式求出，再由锐角三角函数计算可得. 【详解】如图，在中，，，点为中点， 所以，， 又，则， 解得或（舍去）， 即， 又， 所 ... ...