[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高三数学上学期一轮复习专题：三角函数 一、单选题 1．要得到的图象，只要把函数的图象（ ） a．向左平移 b．向右平移 c．向左平移 d．向右平移 2．已知，，且满足，，则的值为（ ） a． b． c． d．或 3．若、，，且，则（ ） a．； b．； c．1； d．． 4．已知函数，，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ） a．在区间上是减函数 b．在区间上是减函数 c．在区间上是增函数 d．在区间上是增函数 5．若为偶函数，则（ ） a．0 b． c． d． 6．已知（，）的部分图象如图所示，点是与坐标轴的交点，若是直角三角形，且，则（ ） a． b． c． d． 7．已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） a．在值域为 b．的最小正周期是 c．的图象关于直线对称 d．在区间上单调递减 8．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2π，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ）． a．； b．； c．； d．． 二、多选题 9．对于函数，下列结论正确的是（ ） a．函数的图象关于点对称； b．函数的对称轴是，； c．若函数是偶函数，则的最小值为； d．函数在的值域为， 10．已知函数，当且仅当，取得最小值，则下列说法正确的有（ ） a．的最大值为37 b．的最小值为 c．在处导数等于0 d．当x和y取遍所有实数时，则所能达到的最小值为4 11．大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数为非零常数，为变量），而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） a．的最小正周期为 b．的图像关于点对称 c．在区间上单调递增 d．在区间上有2024个零点 三、填空题 12．已知函数，则函数的单调递减区间为 . 13．在平面直角坐标系xoy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点o为圆心的单位圆交于点，则的值为 ． 14．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午12时的温度近似为 ℃；（精确到） 四、解答题 15．已知 (1)若角的终边过点，求； (2)若，求的值． 16．已知函数，若的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)若函数在上有三个不同零点，求实数a取值范围． 17．已知函数（，，）的部分图象如下图所示． (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调递增区间； (3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域． 18．定义：双曲余弦函数，双曲正弦函数． (1)求函数的最小值; (2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围; (3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论． 19．已知为坐标原点，对于函数，称向 为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数． (1)设函数，试求的互生向量； (2)记向量的互生函数为，求函数在上的严格增区间； (3)记的互生函数为，若函数在上有四个零点，求实数的取值范围． 参考答案： 1．c 【分析】先将变形为，再结合平移变换的左加右减原则即可得解. 【详解】因为， 所以只要把函数的图象向左移个单位即可得到的图象. 故选：c. 2．a 【分析】借助角所在象限，利用同角三角函数基本关系与两角和的余弦公式计算即可得. 【详解】由，，则， ， ， 则， 故. 故选：a. 3．c 【分析】变形给定等式，构造函 ... ...