[试卷]2024-尊龙凯时人生就博

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高三数学上学期一轮复习专题：立体几何的表面积与体积 一、单选题 1．已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（ ） a． b． c． d． 2．在菱形中，，，将沿对角线折起，使点到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） a． b． c． d． 3．已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（ ） a． b． c． d． 4．在四面体中，与互相垂直，，且，则四面体体积的最大值为（ ） a．4 b．6 c．8 d．4.5 5．现为一球形玩具设计一款球形的外包装盒（盒子厚度忽略不计）．已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入4个玩具球，则该种外包装盒的直径的最小值为（ ） a． b． c． d． 6．如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ） a．圆锥的侧面积为 b．三棱锥的体积的最大值为 c．的取值范围是 d．若，为线段上的动点，则的最小值为 7．正方体外接球的体积为，、、分别为棱的中点，则平面截球的截面面积为（ ） a． b． c． d． 8．建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台，已知该圆台的上 下底面积分别为和，高超过，该圆台上 下底面圆周上的各个点均在球的表面上，且球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） a． b． c． d． 二、多选题 9．某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） a．圆锥的侧面展开图的圆心角为 b．圆锥的体积为 c．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8 d．圆锥轴截面的面积为 10．设正方体的棱长为为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） a． b．平面 c．设与所成的角为，则的最大值为 d．当棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 11．如图，正方体的棱长为4，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） a．存在点，使得二面角大小为 b．存在点，使得平面与平面平行 c．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为 d．当为的中点时，四棱锥外接球的表面积为 三、填空题 12．已知正四棱台中，，则该正四棱台内部能够放入的最大球体的半径为 . 13．在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为的小球，该小球可以在正方体内部自由活动．当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时，小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体，则小球球心轨迹形成的几何体的体积为 ． 14．求一个棱长为的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面体的“生成正方体”（如图（1）），则四面体的体积.仿照此解题思路，对一个已知四面体，可构造它的“生成长方体”.“生成长方体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生成长方体”的底面积的一半，且高相等.一对棱长都相等的四面体称为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别为，，5（如图（2）），则该四面体的体积为 . 四、解答题 15．如图，平行六面体中，底面与平面都是边长为2的菱形，，侧面的面积为. (1)求平行六面体的体积； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 16．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．． (1)求证：是直角三角形； (2)求四棱锥体积的最大值； (3)求平面与平面的夹角余弦值的范围． 17．如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，且与交于. (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积. 18．如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，． (1)证明：点在平面中； (2)求多面体 ... ...