[试卷]专题15 椭圆(4大考向真题解读)-尊龙凯时人生就博

专题 15 椭圆 命题解读 考向 考查统计 1.高考对椭圆的考查，重点是 椭圆的定义和弦长 2022·新高考ⅰ卷，16 （1）椭圆的定义、几何图形、标准方 椭圆的离心率 2023·新高考ⅰ卷，5 程。 2022·新高考ⅱ卷，16 直线与椭圆的应用 （2）椭圆的简单几何性质（范围、对 2023·新高考ⅱ卷，5 称性、顶点、离心率）。 （3）直线和椭圆的位置关系及综合应 椭圆的轨迹方程 2024·新高考ⅱ卷，5 用。 命题分析 2024 年高考新高考ⅰ卷椭圆的考查体现在大题中，后续专题会解读。ⅱ卷考查了椭圆的轨迹方程求法， 难度较易。椭圆是圆雉曲线的重要内容，高考主要考查椭圆定义的运用、椭圆方程的求法以及椭圆的简单 几何性质，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，因方法多，试题灵活，在各种题型中均有体现。 预计 2025 年高考还是主要考查椭圆的定义和离心率。 试题精讲 一、单选题 1．（2024 新高考ⅱ卷·5）已知曲线 c： x2 y2 =16（ y > 0），从 c 上任意一点 p 向 x 轴作垂线段pp ，p 为垂足，则线段pp 的中点 m 的轨迹方程为（ ） x2 y2 2 2a． =1（ y > 0） b x y． =1（ y > 0） 16 4 16 8 y2c x 2 y2 x2 ． =1（ y > 0） d． =1（ y > 0） 16 4 16 8 【答案】a 【分析】设点m (x, y)，由题意，根据中点的坐标表示可得 p(x, 2y) ，代入圆的方程即可求解. 【详解】设点m (x, y)，则 p(x, y0 ), p (x,0)， 因为m 为pp 的中点，所以 y0 = 2y ，即 p(x, 2y) ， 又 p 在圆 x2 y2 = 16(y > 0)上， 2 2 所以 x2 4y2 = 16(y > 0) x y ，即 = 1(y > 0)， 16 4 2 2 即点m x y的轨迹方程为 = 1(y > 0) . 16 4 故选：a 一、单选题 2 2 1．（2023 ⅰ ·5 c : x y2 1(a 1),c : x新高考 卷 ）设椭圆 1 = > y 2 = 1的离心率分别为 e ,e ．若 e = 3e ，则a = a2 2 4 1 2 2 1 （ ） a 2 3． b． 2 c． 3 d． 6 3 【答案】a 【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答. 2 【详解】由 e = 3e 2 2 4 -1 a -1 2 32 1，得 e2 = 3e1 ，因此 = 3 ，而 a > 12 ，所以 a = .4 a 3 故选：a 2 2 x．（2023 新高考ⅱ卷·5）已知椭圆c : y2 =1的左、右焦点分别为 f1， f2 ，直线 y = x m与 c 交于 a，3 b 两点，若△f1ab 面积是△f2 ab 面积的 2 倍，则m =（ ）． a 2 2 2 2 ． 3 b． c．- d．-3 3 3 【答案】c 【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用d > 0，求出m 范围，再根据三角形面积比得到关于m 的方程， 解出即可. ìy = x m 【详解】将直线 y = x m 与椭圆联立 í x2 2 ，消去 y 可得 4x2 6mx 3m2 - 3 = 0， y =1 3 因为直线与椭圆相交于 a, b点，则d = 36m2 - 4 4 3m2 - 3 > 0 ，解得-2 < m < 2， 设f1到 ab 的距离 d1,f2 到 ab 距离 d2 ，易知 f1 - 2,0 , f2 2,0 ， d | - 2 m | | 2 m |则 1 = ， d = ，2 2 2 | - 2 m | svf1ab 2 | - 2 m |= = = 2 2，解得m = - 或-3 2 （舍去），svf ab | 2 m | | 2 m |2 3 2 故选：c. 二、填空题 x2 y23．（2022 新高考ⅰ卷·16）已知椭圆c : 2 2 =1(a > b > 0)，c 的上顶点为 a，两个焦点为f1，f2 ，离心率a b 1 为 2 ．过 f1且垂直于 af2 的直线与 c 交于 d，e 两点， | de |= 6，则vade 的周长是 ． 【答案】13 x2 y2 【分析】利用离心率得到椭圆的方程为 2 2 2 af 4c2 3c2 =1，即3x 4y -12c = 0 ，根据离心率得到直线 2 的斜 率，进而利用直线的垂直关系得到直线 de 的斜率，写出直线de 的方程： x = 3y - c，代入椭圆方程 2 13 133x 4y2 -12c2 = 0 ，整理化简得到：13y2 - 6 3cy - 9c2 = 0，利用弦长公式求得 c = ，得 a = 2c = ，根据对 8 4 称性将vade 的周长转化为△f2de的周长，利用椭圆的定义得到周长为 4a =13 . c 1 【 ... ...