高三开学摸底考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．若集合 a = x | x 3 ，b = x | x = 3n -1,n n ，则 a b =（ ） a． b． 3,6,9 c． 2,5,8 d． -1,2,5,8 【答案】c 【分析】求得集合 a = 0,9 ，可求得 a b . 【详解】依题得 a = x | x 3 = 0,9 ，则 a b = 2,5,8 ． 故选：c. z 2 2024．已知复数 z 满足 = 2i(1 i)i ，则复数- z 在复平面对应的点在（ ） a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限 【答案】d 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简得到 z = 2 2i ，得到 z = 2 - 2i，结合复数的几何意义，即 可求解. z 2024 【详解】由复数 z 满足 = 2i = 2(1 i)i ，可得 z = 2i × 1- i = 2 2i，则 - z = 2 - 2i， 则复数 z 对应的点为 2, -2 位于第四象限. 故选：d. 3．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从 a，b，c，d 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过a 景 点，所以甲不选a 景点，则不同的选法有（ ） a．64 种 b．48 种 c．36 种 d．24 种 【答案】b 【分析】由分步乘法计数原理求解即可. 【详解】因甲不选 a 景点，应该分步完成： 第一步，先考虑甲在 b,c , d 三个景点中任选一个，有 3 种选法； 第二步，再考虑乙和丙，从 a, b,c, d 中分别任选一个景点，有 4 4 =16中选法． 由分步乘法计数原理，可得不同选法有：3 16 = 48种． 故选：b． 4．某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数 r 与可见叶片数 x 进行分析研究，其关系可以用函数r =15eax （ a 为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为 7 片，叶龄指数为 30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄 指数为 82.5 时，可见叶片数约为（ ）（参考数据： ln2 0.7， ln5.5 1.7 ） a．15 b．16 c．17 d．18 【答案】c 【分析】利用函数 r =15eax ，由题意已知 x = 7, r = 30，求出待定系数 a 0.1，再用 r = 82.5，去求解 x 17 ，当然这里面有取自然对数及取值计算. 【详解】由题意知30 =15e7a ，\e7a = 2，则等式两边同时取自然对数得7a = ln2 0.7，\a 0.1， \r =15e0.1x ．q82.5 =15e0.1x ，\e0.1x = 5.5，\0.1x = ln5.5 1.7 ，\ x 17， 故选：c． 5．过圆锥po高的中点o 作平行于底面的截面，则截面分圆锥po上部分圆锥与下部分圆台体积比为（ ） 1 1 1 1a． 2 b． c． d．3 5 7 【答案】d 【分析】利用圆锥、圆台的体积公式求得圆锥与圆台的体积关系． 【详解】设截面圆半径为 r，圆锥的高为 h，圆锥的体积为v1 ,则圆台下底面圆的半径为 2r，圆台的高为 h， 圆台的体积为v2， v 1 2 2 2 7 2 1 2所以 2 = πh r 2r 4r = πhr ，v1 = πr h，3 3 3 v1 1 可得 =v 7 .2 故选：d. 6．已知 sin a - b = 2cos a b , tan a 1- b = ，则 tana - tanb =（ ） 2 3 5 4 6 a． b． c． d． 5 3 5 5 【答案】c 【分析】利用两角和差的正余弦公式展开，两边同除 cosa cos b tana tana - tan b ，得到 × tan b =1- .再利用 2 两角差的正切公式展开 tan a - b ，将 tana × tanb 1 tana - tan b换成 - ，化简即可得到答案. 2 【详解】 sin a - b = 2cos a b ，所以 sina cos b - cosa sin b = 2 cosa cos b - sina sin b ， 两边同除 cosa cos b tana - tan b = 2 - 2 tana ... ...
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