[试卷]实战演练01 抽象函数的性质-尊龙凯时人生就博

实战演练 01 抽象函数的性质 ①抽象函数求值 ②抽象函数的单调性与抽象不等式 ③抽象函数的奇偶性 ④抽象函数的对称性 ⑤抽象函数的周期性 ⑥抽象函数结合导数的应用 ⑦抽象函数性质的综合应用 一、抽象函数的性质 1.周期性： f x a f x t a ； f x a f x t 2a； f x k a t 2a；（ k 为常数）； f x a f x b t a bf x 2.对称性： 对称轴： f a x f a x 或者 f 2a x f x f x 关于 x a对称； 对称中心： f a x f a x 2b 或者 f 2a x f x 2b f x 关于 a,b 对称； 3.如果 f x 同时关于 x a对称，又关于 b,c 对称，则 f x 的周期t a b 4.单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式问题 ① f x 在 r 上是奇函数，且 f x 单调递增 若解不等式 f x1 f x2 0 ，则有 x1 x2 0 ； f x 在 r 上是奇函数，且 f x 单调递减 若解不等式 f x1 f x2 0 ，则有 x1 x2 0； ② f x 在 r 上是偶函数，且 f x 在 0, 单调递增 若解不等式 f x1 f x2 ，则有 x1 x2 （不 变号加绝对值）； f x 在 r 上是偶函数，且 f x 在 0, 单调递减 若解不等式 f x1 f x2 ，则有 x1 x2 （变号 加绝对值）； ③ f x 关于 a,b 对称，且 f x 单调递增 若解不等式 f x1 f x2 2b ，则有 x1 x2 2a； f x 关于 a,b 对称，且 f x 单调递减 若解不等式 f x1 f x2 2b ，则有 x1 x2 2a ； ④ f x 关于 x a对称，且 f x 在 a, 单调递增 若解不等式 f x1 f x2 ，则有 x1 a x2 a （不变号加绝对值）； f x 关于 x a对称，且 f x 在 a, 单调递减 若解不等式 f x1 f x2 ，则有 x1 a x2 a （不变号加绝对值）； 二、抽象函数的模型 【反比例函数模型】 f (x) f (y) f (1) 反比例函数： f (x y) ，则 f (x) ， f (x) f (y) x x, f (x), f (y), f (x y)均不为0 【一次函数模型】 模型 1：若 f (x y) f (x) f (y) ，则 f (x) f (1)x ； 模型 2：若 f (x y) f (x) f (y) ，则 f (x) 为奇函数； 模型 3：若 f (x y) f (x) f (y) m,则 f (x) [ f 1 m]x m ； 模型 4：若 f (x y) f (x) f (y) m,则 f (x) [ f 1 m]x m ； 【指数函数模型】 模型 1：若 f (x y) f (x) f (y)，则 f (x) [ f (1)] x ； f (x) 0 模型 2：若 f (x y) f (x) ，则 f (x) [ f (1)]x ； f (x) 0f (y) x 3 f (x y) f (x) f (y)m f 1 m 模型 ：若 ，则 f (x) ； m f (x) x f 1 模型 4：若 f (x y) m ，则 f (y) f (x) m ； m 【对数函数模型】 模型 1：若 f (xn ) nf (x) ，则 f (x) f a loga x a 0且 1, x 0 模型 2：若 f (xy) f (x) f (y) ，则 f (x) f a loga x a 0且 1, x, y 0 x 模型 3：若 f ( ) f (x) f (y) ，则 f (x) f a loga x a 0且 1, x, y 0y 模型 4：若 f (xy) f (x) f (y) m，则 f (x) f a m loga x m a 0且 1,x, y 0 模型 5：若 f ( x ) f (x) f (y) m，则 f (x) f a m loga x m a 0且 1, x, y 0y 【幂函数模型】 模型 1：若 f (xy) f (x) f (y)，则 f x f a loga x a 0且 1 x 模型 2：若 f ( ) f (x) loga x，则 f x f a a 0且 1, y 0, f yy f (y) 0 代入 f a 则可化简为幂函数； 【余弦函数模型】 模型 1：若 f (x y) f (x y) 2 f (x) f (y) f (x)不恒为0 ，则 f (x) cos wx 模型 2：若 f (x) f (y) 2 f ( x y ) f ( x y ) f (x)不恒为0 ，则 2 2 f (x) cos wx 【正切函数模型】 f (x y) f (x) f (y)模型：若 f (x) f (y) 1 ，则1 f (x) f (y) f (x) tan wx 模型 3：若 f (x y) f (x y) kf (x) f (y) f (x)不恒为0 2，则 f (x) cos wx k ①抽象函数求值 解题技法 抽象函数求值问题常用赋值法，赋值主要从以下方面考虑：令 = , 2, 1,0,1,2 等特殊值 求抽象函数的函数值. 一、单选题 1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数 f x 的定义域为 r，"a，b r ，均满足 f a b f a f b ab ．若 f 1 3，则 f 3 （ ） ... ...